Основные радиотехнические процессы

1. 
   Преобразование исходного сообщения в электрический сигнал.
2. 
   Генерация высокочастотных колебаний.
3. 
   Управление колебаниями (модуляция).
4. 
   Усиление слабых сигналов в приемнике.
5. 
   Выделение сообщения из высокочастотного колебания (детектирование и декодирование).

Радиотехнические цепи и методы

их анализа

Классификация цепей

И элементы, используемые для осуществления перечисленных преобразований сигналов и колебаний, можно разбить на следующие основные классы:

Линейные цепи с постоянными параметрами;

Линейные цепи с переменными параметрами;

Нелинейные цепи.
^ Линейные цепи с постоянными параметрами

Можно исходить из следующих определений:

1. 
   Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь.
2. 
   Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения).

,

Где L - оператор, характеризующий воздействие цепи на входной сигнал.

При действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности.

Иначе: в линейной цепи сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий.

1. 
   При любом сколь угодно сложном воздействии в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот.

^ Линейные цепи с переменными параметрами

Имеются в виду цепи, один или несколько параметров которых изменяются во времени (но не зависят от входного сигнала). Подобные цепи часто называются линейными параметрическими .

Свойства 1 и 2 из предыдущего пункта справедливы и для этих цепей. Однако даже простейшее гармоническое воздействие создает в линейной цепи с переменными параметрами сложное колебание, имеющее спектр частот.
^ Нелинейные цепи

Радиотехническая цепь является нелинейной, если в ее состав входят один или несколько элементов, параметры которых зависят от уровня входного сигнала. Простейший нелинейный элемент - диод.

Основные свойства нелинейных цепей:

1. 
   К нелинейным цепям (и элементам) принцип суперпозиции неприменим .
2. 
   Важным свойством нелинейной цепи является преобразование спектра сигнала.

^ Классификация сигналов

С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.

К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Полезные случайные сигналы, а также помехи часто объединяют термином случайные колебания или случайные процессы .

Сигналы в канале радиосвязи часто подразделяют на управляющие сигналы и на радиосигналы ; под первыми понимают модулирующие, а под вторыми - модулированные колебания.

Применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы:

Произвольные по величине и непрерывные по времени (аналоговые);

Произвольные по величине и дискретные по времени (дискретные);

Квантованные по величине и непрерывные по времени (квантованные);

Квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые).
^ Характеристики детерминированных

сигналов

Энергетические характеристики

Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются его мощность и энергия.

Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t):

Энергия сигнала на интервале t 2 , t 1 определяется как интеграл от мгновенной мощности:

.

Отношение

Имеет смысл средней на интервале t 2 , t 1 мощности сигнала.
^ Представление произвольного сигнала

в виде суммы элементарных колебаний

Для теории сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции f(x) по различным ортогональным системам функций j n (x). Любой сигнал может быть представлен в виде обобщенного ряда Фурье:

,

Где С i - весовые коэффициенты,

J i - ортогональные функции разложения (базисные функции).

Для базисный функций должно выполняться условие:

Если сигнал определен на интервале от t 1 до t 2 , то

Норма базисной функции.

Если функция не ортонормированная, то ее можно таким образом привести. С увеличением n уменьшается C n .

Предположим, что задано множество базисных функций {j n }. При задании множества базисных функций и при фиксированном количестве слагаемых в обобщенном ряде Фурье, ряд Фурье дает аппроксимацию исходной функции, имеющую минимальную среднеквадратичную ошибку в определении исходной функции. Обобщенный ряд Фурье дает

Такой ряд дает минимум в среднем ошибки (погрешности).

Имеется 2 задачи разложения сигнала на простейшие функции:

1. 
   ^ Точное разложение на простейшие ортогональные функции (аналитическая модель сигнала, анализ поведения сигнала).

Эта задача реализуется на тригонометрических базисных функциях, так как они имеют простейшую форму и являются единственными функциями, сохраняющими свою форму при прохождении через линейные цепи; при использовании этих функций можно применять символический метод ().

1. 
   ^ Аппроксимация сигналов процессов и характеристик , когда требуется свести к минимуму число членов обобщенного ряда. К ним относятся: полиномы Чебышева, Эрмита, Лежандра.

^ Гармонический анализ периодических сигналов

При разложении периодического сигнала s(t) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут

Интервал ортогональности определяется нормой функции

Среднее значение функции за период.

- основная формула для

определения ряда Фурье

Модуль - четная функция, фаза - нечетная функция.

Рассмотрим пару для к-го члена

- разложение ряда Фурье


^ Примеры спектров периодических сигналов

1. 
   Прямоугольное колебание . Подобное колебание, часто называемое меандром (Меандр - греческое слово, обозначающее “орнамент”), находит особенно широкое применение в измерительной технике.

^ Гармонический анализ непериодических сигналов

Пусть сигнал s(t) задан в виде некоторой функции, отличной от нуля в промежутке (t 1 ,t 2). Этот сигнал должен быть интегрируем.

Возьмем бесконечный отрезок времени Т, включающий в себя промежуток (t 1 ,t 2). Тогда . Спектр непериодического сигнала является сплошным. Заданный сигнал можно представить в виде ряда Фурье , где

На основании этого получим:

Поскольку Т®µ, то сумму можно заменить интегрированием, а W 1 на dW и nW 1 на W. Таким образом мы прейдем к двойному интегралу Фурье

,

где - спектральная плотность сигнала. Когда интервал (t 1 ,t 2) не уточнен интеграл имеет бесконечные пределы. Это есть обратное и прямое преобразование Фурье, соответственно.

Если сравнить выражения для огибающей сплошного спектра (модуль спектральной плотности) непериодического сигнала и огибающей линейчатого спектра периодического сигнала, то будет видно, что они совпадают по форме, но отличаются масштабом .

Следовательно, спектральная плотность S(W) обладает всеми основными свойствами комплексного ряда Фурье. Т. е. можно записать , где

, а .

Модуль спектральной плотности является нечетной функцией и его можно рассматривать как амплитудно-частотную характеристику. Аргумент - нечетная функция рассматриваемая как фазо-частотная характеристика.

На основании этого сигнал можно выразить следующим образом

Из четности модуля и нечетности фазы следует, что подынтегральная функция в первом случая является четной, а во втором - нечетной относительно W. следовательно второй интеграл равен нулю (нечетная функция в четных пределах) и окончательно .

Отметим, что при W=0 выражение для спектральной плотности равно площади под кривой s(t)

.
^ Свойства преобразования Фурье

Сдвиг сигнала во времени

Пусть сигнал s 1 (t) произвольной формы обладает спектральной плотностью S 1 (W). При задержке этого сигнала на время t 0 получим новую функцию времени s 2 (t)=s 1 (t-t 0). Спектральная плотность сигнала s 2 (t) будет следующая . Введем новую переменную . Отсюда .

Любому сигналу соответствует своя спектральная плотность. Сдвиг сигнала по оси времени приводит к изменению его фазы, а модуль этого сигнала не зависит от положения сигнала на оси времени.

^ Изменение масштаба времени

Пусть сигнал s 1 (t) подвергается сжатию во времени. Новый сигнал s 2 (t) связан с исходным соотношением .

Длительность импульса s 2 (t) в n раз меньше, чем исходного. Спектральная плотность сжатого импульса . Введем новую переменную . Получим .

При сжатии сигнала в n раз во столько же раз расширяется его спектр. Модуль спектральной плотности при этом уменьшатся в n раз. При растяжении сигнала во времени имеют место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.

^ Смещение спектра колебаний

Домножим сигнал s(t) на гармонический сигнал cos(w 0 t+q 0). Спектр такого сигнала

Разобьем его на 2 интеграла .

Полученное соотношение можно записать в следующей форме

Таким образом умножение функции s(t) на гармоническое колебание приводит к расщеплению спектра на 2 части, смещенные на ±w 0 .

^ Дифференцирование и интегрирование сигнала

Пусть дан сигнал s 1 (t) со спектральной плотностью S 1 (W). Дифференцирование этого сигнала дает соотношение . Интегрирование же приводит к выражению .

^ Сложение сигналов

При сложении сигналов s 1 (t) и s 2 (t) обладающих спектрами S 1 (W) и S 2 (W) суммарному сигналу s 1 (t)+s 2 (t) соответствует спектр S 1 (W)+S 2 (W) (т. к. преобразование Фурье является линейной операцией).

^ Произведение двух сигналов

Пусть . Такому сигналу соответствует спектр

Представим функции в виде интегралов Фурье .

Подставляя второй интеграл в выражение для S(W) получим

Следовательно .

Т. е. спектр произведения двух функций времени равен свертке их спектров (с коэффициентом 1/2p).

Если , то спектр сигнала будет .

^ Взаимная обратимость частоты и времени

в преобразовании Фурье

1. 
   Пусть s(t) - четная функция относительно времени.

Тогда . Так как второй интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю. Т. е. функция S(W) является вещественной и четной относительно W.

Если предположить, что s(t) - четная функция. Запишем s(t) в виде . Произведем замену W на t и t на W, получим .

Если спектр имеет форму какого сигнала, то тогда сигнал соответствующий этому спектру повторяет форму спектра подобного сигнала.
^ Распределение энергии в спектре непериодического сигнала

Рассмотрим выражение , в котором f(t)=g(t)=s(t). В этом случае данный интеграл равен . Это соотношение носит название равенства Парсеваля.

Энергетический расчет полосы пропускания: , где , а .
^ Примеры спектров непериодических сигналов

Прямоугольный импульс

Определяется выражением

Найдем спектральную плотность

.
При удлинении (растягивании) импульса расстояние между нулями сокращается, значение S(0) при этом увеличивается. Модуль функции можно рассматривать как АЧХ, а аргумент как ФЧХ спектра прямоугольного импульса. Каждая перемена знака учитывает приращение фазы на p.

При отсчете времени не от середины импульса, а от фронта ФЧХ спектра импульса должна быть дополнена слагаемым , учитывающим сдвиг импульса на время (результирующая ФЧХ показана пунктиром).

Колоколообразный (гауссовский) импульс

Определяется выражением . Постоянная а имеет смысл половины длительности импульса, определяемой на уровне е -1/2 от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса .

Спектральная плотность сигнала.

Для удобства дополним показатель степени до квадрата суммы , где величина d определяется из условия , откуда . Таким образом, выражение для спектральной плотности можно привести к виду .

Переходя к новой переменной получим . Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен , окончательно получим , где .

Ширина спектра импульса

Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии. Для него соотношение длительности импульса и полосы пропускания является оптимальным, т. е. при данной длительности импульса гауссовский импульс имеет минимальную полосу пропускания.

дельта-импульс (единичный импульс)

Сигнал задан соотношением . Ее можно получить из вышеперечисленных импульсов путем устремления t и к нулю.

Известно, что , следовательно спектр такого сигнала будет постоянным (это есть площадь импульса, равная единице).

Для создания такого импульса необходимы все гармоники.

Экспоненциальный импульс

Сигнал вида , c>0.

Спектр сигнала находится следующим образом

Запишем сигнал в другой форме .

Если , то . Это означает, что мы получим единичный скачек. При получаем следующее выражение для спектра сигнала .




Отсюда модуль

Радиосигналы
Модуляция

Пусть дан сигнал , в нем A(t) является амплитудной модуляцией, w(t) - частотная модуляция, j(t) - фазовая модуляция. Две последние образуют угловую модуляцию. Частота w должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра сигнала W (ширины спектра занимаемой сообщением).

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции.

Возможно существование нескольких видов модуляции: непрерывная, импульсная, кодоимпульсная.
^ Амплитудная модуляция

Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания выглядит следующим образом

Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде . Где W - частота модуляции, g - начальная фаза огибающей, k - коэффициент пропорциональности, DА m - абсолютное изменение амплитуды. Отношение - коэффициент модуляции. Исходя из этого можно записать . Тогда амплитудно-модулированное колебание запишется в следующем виде .

При неискаженной модуляции (М£1) амплитуда колебания изменяется в пределах от до .

Максимальному значению соответствует пиковая мощность . Средняя же за период модуляции мощность .

Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала больше чем для передачи простого сигнала.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Пусть модулированное колебание определяется выражением

Преобразуем это выражение

Первое слагаемое - исходное немодулированное колебание. Второе и третье - колебания появляющиеся в процессе модуляции Частоты этих колебаний (w 0 ±W) называются боковыми частотами модуляции. Ширина спектра 2W.

В случая когда сигнал есть сумма , где , а . Причем , где .

Отсюда получим

Каждая из составляющих спектра модулирующего сигнала независимо друг от друга образуют две боковых частоты (левую и правую). Ширина спектра в этом случае 2W 2 =2W max 2 максимальных частоты модулирующего сигнала.

На векторной диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке с угловой частотой w 0 (отсчет ведется от горизонтальной оси) . Амплитуды и фазы боковых лепестков всегда равны между собой, поэтому результирующий их вектор DF будет всегда направлен по линии OD. Итоговый вектор OFизменяется только по амплитуде не меняя своего углового положения.

Пусть имеется сигнал Запишем в другом виде .

Сигналу соответствует спектр , где , а S A - спектральная плотность огибающей. Отсюда следует окончательное выражение для спектра

Это объясняется стробирующим действием d-функции, т. е. все составляющие равны нулю кроме частот w±w н (это те значения при которых d-функция равна нулю). Даже если спектр не дискретный, то все равно имеются боковые составляющие.
^ Частотная модуляция

Пусть есть колебание с частотной модуляцией . Однако частота - это производная от фазы. Если изменить фазу, то текущая частота тоже изменится.

Частотная модуляция

,

Где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией .

Где w 0 t - текущее изменение фазы; - индекс угловой модуляции.

Предположим , где .

,

Где m - коэффициент модуляции.

Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .

При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции.

При ЧМ девиация W .

При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W .

Для монохроматического модулирующего сигнала фазовая и частотная модуляции неразличимы.
^ Спектр сигнала при угловой модуляции

Пусть задано колебание

Имеются два амплитудно-модулированных сигнала. Такие составляющие, которые отличаются на называются квадратурными составляющими.

Пусть . Это совпадает с . Здесь q 0 =0, g=0.

Cos и sin - функции периодические и разлагаются в ряд Фурье

J(m) - Бесселева функция 1 рода.

Спектр при угловой модуляции бесконечно большой, в отличие от спектра при амплитудной модуляции.

При угловой модуляции спектр частотно-модулированного колебания даже при модуляции 1 частотой состоит из бесчисленного количества гармоник, группирующихся около несущей частоты.

Недостатки: спектр очень широкий.

Достоинства: наиболее помехоустойчивая.

Рассмотрим случай, когда m << 1.

Если m очень мал, то в спектре присутствуют только 2 боковые частоты.

Ширина спектра (m << 1) будет равна 2W.

Если m=0,5¸1, то появляется вторая пара боковых частот w±2W. Ширина спектра равна 4W.

Если m=1¸2, то появляются третья и четвертая гармоники w±3W, w±4W.

Ширина спектра при m очень больших

ШС=2mW=2w д

Если коэффициент модуляции значительно меньше единицы, то такая модуляция называется быстрой , тогда w д << W.

Если m >> 1, то это медленная модуляция, тогда w д >> W.
^ Спектр радиоимпульса с частотно-модулированным

заполнением

, где

Где ,

Основной параметр линейно-частоно модулированного сигнала (ЛЧМ) или база сигнала ЛЧМ.

B может быть и положительной и отрицательной.

Предположим, что b>0

Спектр сигнала представляет собой 2 компоненты:

1 - всплеск около частоты w о;

2 - всплеск около частоты -w о.

При определении спектральной плотности в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить.

Дополним экспоненту до полного квадрата

, где С(х) и S(х) - интегралы Френеля

Модуль спектральной плотности ЛЧМ сигнала

Фаза спектральной плотности ЛЧМ сигнала

Чем больше m, тем ближе форма спектра к прямоугольной с шириной спектра . Зависимость фазы является квадратичной.

При m стремящемся к большим значениям форма АЧХ стремится к прямоугольной, а фаза состоит из двух частей:

1). дает параболу

2). стремится к

При большом m и :

Тогда значение модуля: .
Смешанная амплитудно-частотная модуляция

Спектральная плотность косинусного квадратурного колебания при =0 будет

При определении спектра синусного квадратурного колебания фазовый угол следует приравнять -90°. Следовательно,

Таким образом, окончательно спектральная плотность колебания определяется выражением

Переходя к переменной , получаем

.

Структура спектра сигнала при смешанной амплитудно-частотной модуляции зависит от соотношения и вида функций А(t) и q(t).

При частотной модуляции фазы нечетных гармоник изменяются на 180°. Одновременная модуляция и по частоте, и по амплитуде при некоторых соотношениях А(t) и q(t) приводит к нарушению симметричности спектра на только по фазе, но и по амплитуде.

Если q(t) является нечетной функцией от t, то при любых А(t) спектр выходного сигнала является несимметричным.

Пусть А(t) - четная функция, тогда А с (t) - четная, А s (t) - нечетная, является чисто вещественным, симметричным относительно W, четным, а - чисто мнимым, несимметричным относительно W и нечетным.

С учетом множителя j спектр выходного колебания является вещественным.. В результате спектр получился несимметричным, но по отношению к w=0 он является симметричным. Такой же результат можно получить и при нечетной функции А(t). В этом случае спектр является чисто мнимым и нечетным.

Для симметричности выходного спектра требуется четность q(t) при условии, что А(t) было либо четным, либо нечетным относительно t. Если А(t) является суммой четных и нечетных функций, то выходной спектр несимметричен при любых условиях.

Фаза у ЛЧМ четная и амплитуда четная.

Причем

Выходной спектр получился симметричным.

1. 
   А(t) = четная функция + нечетная функция, а q(t) - четная функция.

Предположим, что , где .

Спектр получился несимметричным.
Узкополосный сигнал

Под ним понимается любой сигнал, у которого полоса частот, занимаемая сигналом значительно меньше несущей частоты: .

Где А s (t) - синфазная амплитуда, В s (t) - квадратурная амплитуда.

Комплексная амплитуда узкополосного сигнала .

,

Где - оператор вращения.

Простейшее колебание можно представить в форме , где . В этом выражении огибающая А(t) в отличие от А о является функцией времени, которую можно определить из условия сохранения заданной функции а(t)

Из этого выражения видно, что новая функция А(t) по существу не является “огибающей” в общепринятом смысле, так как она может пересекать кривую а(t) (вместо касания в точках, где А(t) имеет максимальное значение). То есть мы не верно определили огибающую и частоту. Существует метод мгновенной частоты - метод Гильберта для определения частоты.

Если сигнал , то тогда

Полная фаза сигнала , а мгновенная частота

Физическая огибающая .

Предположим, что выбрали опорную частоту не w о, а w о +Dw, тогда

, где .

Первое

Модуль комплексной огибающей равен физической огибающей и постоянен, не зависит от выбора частоты.

Второе свойство комплексной огибающей:

Модуль сигнала s(t) всегда меньше или равен u s (t). Равенство наступает тогда, когда cos w o t = 1. В эти моменты производная сигнала и производная огибающей равны.

Физическая огибающая совпадает с максимальным значением амплитуды сигнала.

Зная комплексную огибающую можно найти ее спектр, а через него сам сигнал.

,

.

Зная G(w) найдем U s (t).

Помножим на (-b-jt) и получим вещественную и мнимую части соответственно , . Отсюда амплитуда будет .
^ Аналитический сигнал

Пусть есть сигнал s(t) определяемый как . Разделим его на две составляющие .

В том выражении –– аналитический сигнал. Если ввести переменную то . То есть мы получили . Реальный сигнал есть , сигнал сопряженный по Гильберту . Аналитический сигнал есть .

, –– прямое и обратное преобразование Гильберта.
Определение несущей и огибающей по методу Гильберта

Амплитуда сигнала , его фаза . Значение мгновенной частоты .

Пример: . .

–– точное определение огибающей. Использование метода Гильберта позволяет давать однозначные и абсолютно достоверные значения огибающей и мгновенной частоты сигнала.

–– любой сигнал можно разложить в ряд Фурье.

–– сопряженный по Гильберту сигнал.

Если сигнал представлен не рядом Фурье, а интегралом Фурье, то справедливы следующие соотношения , .
^ Свойства аналитического сигнала

1. 
   Произведение аналитического сигнала z s (t) на сопряженный ему сигнал z s * (t) равно квадрату огибающей исходного (физического) сигнала s(t).

Иначе , где .
Преобразование Гильберта для узкополосного процесса

Пусть , тогда сопряженный по Гильберту сигнал .

Исходя из этого получим

Свойства преобразований Гильберта

––преобразование Гильберта, где Н() – оператор преобразования.

Пример . Сигнал s(t) – идеальный низкочастотный сигнал.

Частотные и временные характеристики

радиотехнических цепей

Пусть имеется линейный активный четырехполюсник.

1. Передаточная функция . Характеризует изменение сигнала на выходе относительно сигнала на входе. Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой или просто частотной характеристикой. Аргумент –– фазо-частотная характеристика или просто фазовая.

2. Импульсная характеристика –– реакция цепи на единичный импульс. Характеризует изменение сигнала во времени. Связь с передаточной функцией осуществляется через обратное и прямое преобразование Фурье (соответственно) . Или же через преобразование Лапласа .

3. Переходная функция –– реакция цепи на единичный скачек. Это есть накопление сигнала за время t.
^ Апериодический усилитель

Схема замещения простейшего апериодического усилителя. Усилительный прибор представлен в виде источника тока SE 1 с внутренней проводимостью G i =1/R i . Емкость С включает в себя межэлектродную емкость активного элемента и емкость внешней цепи, шунтирующей нагрузочный резистор R н.
Передаточная функция такого усилителя

,

где S –– крутизна активного элемента, Е 1 – напряжение на входе.

Максимальный коэффициент усиления (при ) . Отсюда , где – время задержки.

Модуль передаточной характеристики –– АЧХ. Т. е. этот усилитель пропускает сигнал только в определенной полосе частот. ФЧХ –– .

Учебник. — М.: Высшая школа, 1983. — 536 с.: ил.Учебник содержит систематическое изложение разделов теоретической радиотехники, входящих в программу курса "Радиотехнические цепи и сигналы".
Рассматриваются вопросы общей теории сигналов и их спектральных представлений. Приводятся элементы статистической радиотехники и методы анализа прохождения сигналов через линейные, нелинейные и параметрические системы. Излагаются теории цепей с обратной связью, автоколебательных систем устройств цифровой обработки сигналов, оптимальных линейных фильтров.
Для студентов радиотехнических специальностей вузов. Может быть использован радиоинженерами и лицами, повышающими квалификацию в области теоретической радиотехники.Предисловие
Введение Радиотехнические сигналы
Элементы общей теории радиотехнических сигналов
Классификация радиотехнических сигналов.
Динамическое представление сигналов.
Геометрические методы теории сигналов.
Теория ортогональных сигналов.
Спектральные представления сигналов
Периодические сигналы и ряды Фурье.
Спектральный анализ непериодических сигналов. Преобразование Фурье.
Основные свойства преобразования Фурье.
Спектральные плотности неинтегрируемых сигналов.
Преобразование Лапласа.
Основные свойства преобразования Лапласа.
Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа
Взаимная спектральная плотность сигналов. Энергетический спектр.
Корреляционный анализ сигналов.
Функция автокорреляции дискретных сигналов.
Взаимная функция корреляции двух сигналов.
Модулированные сигналы
L Сигналы с амплитудной модуляцией.
Сигналы с угловой модуляцией.
Сигналы с внутриимпуль-сной частотной модуляцией.
Сигналы с ограниченным спектром
Некоторые математические модели сигналов с ограниченным спектром и их свойства.
Теорема Котельникова.
Узкополосные сигналы.
Аналитический сигнал и преобразование Гильберта.
Основы теории случайных сигналов
Случайные величины и их характеристики.
Статистические характеристики систем случайных величин.
Случайные процессы.
Корреляционная теория случайных процессов
Спектральные представления стационарных случайных процессов.
Дифференцирование и интегрирование случайных процессов.
Узкополосные случайные процессы.Радиотехнические цепи, устройства и системы
Воздействие детерминированных сигналов на линейные стационарные системы
Физические системы и их математические модели.
Импульсные, переходные и частотные характеристики линейных стационарных систем.
Линейные динамические системы.
Спектральный метод.
Операторный метод.
Воздействие детерминированных сигналов на частотно-избирательные системы
Модели частотно-избирательных цепей.
Частотно-избирательные цепи при широкополосных входных воздействиях.
Частотно-избирательные цепи при узкополосных входных воздействиях.
Воздействие случайных сигналов «а линейные стационарные цепи
Спектральный метод анализа прохождения случайных сигналов через линейные стационарные цепи.
Источники флуктуационных шумов в радиотехнических устройствах.
Преобразования сигналов в нелинейных радиотехнических цепях
Безынерционные нелинейные преобразования.
Спектральный состав тока в безынерционном нелинейном элементе при гармоническом внешнем воздействии.
Нелинейные резонансные усилители и умножители частоты.
Безынерционные нелинейные преобразования суммы гармонических сигналов.
Амплитудная модуляция. Детектирование AM-сигналов.
Воздействие стационарных случайных сигналов на безынерционные нелинейные цепи.
Преобразования сигналов в линейных параметрических цепях
Прохождение сигналов через резистивные параметрические цепи.
Энергетические соотношения в параметрических реактивных элементах цепи.
Принципы параметрического усиления.
Нестационарные динамические системы.
Воздействие гармонических сигналов на параметрические системы со случайными характеристиками.
Основные теория синтеза линейных радиотехнических цепей
Аналитические свойства входного сопротивления линейного пассивного двухполюсника.
Синтез пассивных двухполюсников.
Частотные характеристики четырехполюсников.
Фильтры нижних частот.
Реализация фильтров.
Активные цепи с обратной связью и автоколебательные системы
Передаточная функция линейной системы с обратной связью.
Устойчивость цепей с обратной связью.
Активные RС-фильтры.
Автогенераторы гармонических колебаний. Режим малого сигнала.
Автогенераторы гармонических колебаний. Режим большого сигнала.
Дискретные сигналы. Принципы цифровой фильтрации
Дискретные импульсные последовательности.
Дискретизация периодических сигналов.
Теория z-преобразования.
Цифровые фильтры.
Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.
Синтез линейных цифровых фильтров.
Оптимальная линейная фильтрация сигналов
Оптимальная линейная фильтрация сигналов известной формы.
Реализация согласованных фильтров.
Оптимальная фильтрация случайных сигналов.Приложения
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

Сигнал - физический процесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемый в качестве носителя информации. В радиотехнике изучают две группы электрических сигналов: детерминированные и случайные.

Информация, заключенная в сигнале, отображается законом его изменения во времени S (t). Если этот закон известен, предопределен заранее, то сигнал называется детерминированным (от лат. determinatio - определение). Примером такого сигнала является косинусоидальное колебание, описываемое функцией

где S m - амплитуда сигнала; щ=2рf - круговая частота сигнала; ц - начальная фаза сигнала.

Для детерминированных сигналов заранее известно значение s (t) в любой момент времени t при заданных значениях амплитуды, круговой частоты и начальной фазы.

Если закон изменения сигнала s (t) не предопределен, то неизвестно заранее, какое значение он будет иметь в тот или иной момент времени. Значения таких сигналов в различные моменты времени случайны. Поэтому их и называют случайными.

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две самостоятельные группы: детерминированные и случайные.

Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические (импульсные). Импульсный сигнал - это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Периодические сигналы бывают гармоническими, то есть содержащими только одну гармонику, и полигармоническими, спектр которых состоит из множества гармонических составляющих. К гармоническим сигналам относятся сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса. Все остальные сигналы называются полигармоническими.

Случайные сигналы - это сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в нем заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. На практике любой радиотехнический сигнал, в котором заложена полезная информация, должен рассматриваться как случайный.

Большинство используемых на практике радиотехнических сигналов относится к классу случайных по двум причинам. Во-первых, любой сигнал, являющийся носителем информации, должен рассматриваться как случайный. Во-вторых, в устройствах, которые "работают" с сигналами, практически всегда имеются шумы или помехи, которые накладываются на полезный сигнал. Поэтому в любом канале связи полезный сигнал искажается при передаче и сообщении на приемной стороне воспроизводится с некоторой ошибкой.

Непреодолимой границы между детерминированными и случайными сигналами нет. В условиях большого отношения полезного сигнала к шуму, т.е. в случае, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала, детерминированная модель сигнала адекватна реальной ситуации. При этом можно применять методы анализа неслучайных сигналов.

В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражается в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

Радиотехнические цепи

Радиотехнические цепи - это совокупность соединенных определенным образом пассивных и активных элементов, обеспечивающих прохождение и функциональное преобразование сигналов.

Электрическая цепь возникает, если в пространстве создать достаточно узкие пути для электрического тока, располагая вдоль этих путей проводники из материалов с высокой электропроводностью, окруженных хорошо изолирующей средой. Вдоль цепи возможно также помещение элементов цепей, т.е. ограниченных по объему проводящих устройств (сопротивления, электронные лампы, полупроводники), либо так же ограниченных по объему устройств с локальными концентраторами электрических и магнитных полей (конденсаторы, индуктивности).

Основными пассивными (т.е. не содержащими внутри источников энергии) элементами являются:

а) Активное сопротивление R - элемент, в котором происходит необратимая потеря электрической энергии, т.е. закон Ома выполняется и для переменных токов;

б) Ёмкость - элемент, в котором протекание тока сопровождается накапливанием зарядов на обкладках, а энергия от источников ЭДС переходит в энергию электрического поля между обкладками.

в) Индуктивность - элемент, в котором протекание тока сопровождается переходом электрической энергии в энергию магнитного поля.

Цепи по характеру преобразования в них сигналов делятся на линейные с постоянными параметрами, линейно-параметрические и нелинейные цепи.

Линейные цепи - цепи, в которых все элементы линейные, т.е. параметры не зависят от значений напряжения и тока. Если эти параметры не изменяются во времени, то цепи называются линейными с постоянными параметрами.

Линейно-параметрические - цепи, в которых содержатся элементы, зависящие от времени за счет управления внешним воздействием, но не зависящие от тока и напряжения.

Нелинейные - цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, параметры которого зависят от процессов, протекающих в них (уровни тока и напряжения). Нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

С. И. Малинин Радиотехнические цепи и сигналы

конспект лекций

CАНКТ-ПЕТЕРБУРГ

УДК 621.396.6:681.3

ББК з 844.1я73-5

Конспект лекций разработан в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Целью изучения дисциплины является - вооружить студентов знаниями в области синтеза и анализа различных радиотехнических цепей и освоения принципов обеспечения помехоустойчивости при передаче, приёме и воспроизведении сигналов.

Основной задачей дисциплины является изучение принципов генерации, усиления, излучения и приёма электромагнитных волн, относящихся к радиодиапазону; практическое использование этих волн для целей передачи, хранения и преобразования информации.

Конспект лекций предназначен для студентов специальности 210601.65 – радиоэлектронные системы и комплексы.

Малинин С.И.

Д 33. Радиотехнические цепи и сигналы/. Национальный минерально-сырьевой университет «Горный». СПб, 2013, 226 с.

УДК 621396.6:681.3.

ББК з 844.1я73-5

© Национальный минерально-сырьевой

университет «Горный», 2013

Введение

Целью изучения дисциплины является вооружить студентов знаниями в области синтеза и анализа различных радиотехнических цепей и освоения принципов обеспечения помехоустойчивости при передаче, приёме и воспроизведении сигналов, принципов генерации, усиления, излучения и приёма электромагнитных волн, относящихся к радиодиапазону; практическому использованию этих волн для целей передачи, хранения и преобразования информации.

Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» полностью соответствует учебной программе, относится к циклу ОПД.Ф.07 и изучается студентами специальности 210302.65 всех форм обучения в двух семестрах.

Совершенствование лекций по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» было и остается актуальной задачей в связи с развитием радиотехники в целом. Новизна предлагаемого текста лекций заключается в обновленной методике изложения материала, связанной с более глубоким освещением тех вопросов, которые, по мнению автора, недостаточно освещались в предыдущих изданиях, и приобрели актуальность к настоящему времени.

Данный текст лекций не заменяет классических учебников, приведенных в списке литературы, а позволяет систематизировать изучаемый материал и дает возможность более свободно ориентироваться в большом объеме литературы.

1. Детерминированные радиотехнические сигналы

1.1. Основные задачи, решаемые радиотехникой

Радиотехника – это область науки и техники, занимающаяся изучением и применением электромагнитных колебаний и волн радиочастотного диапазона. К радиодиапазону относят частоты ниже инфракрасного диапазона (3 ТГц, что равно 3×10 12 Гц).

Радиотехникой решается множество задач, главная из которых – передача информации на расстояние с помощью радиоволн.

Радиоволны – это электромагнитные волны с частотами до 3 ТГц, распространяющиеся в пространстве без искусственных направляющих линий. Развитие радиотехники началось с изобретения устройства для приема электромагнитных волн (Попов, Маркони).

Радиосвязь – это связь между объектами посредством радиоволн. Радиосвязь бывает:

односторонняя,

двусторонняя,

между двумя объектами,

между несколькими объектами,

между подвижными или неподвижными объектами

Круг применения радиотехники постоянно расширяется. В настоящее время радиотехника обеспечивает не только передачу, но и получение информации об окружающей среде. Радиотехника обеспечивает воздействие на природные или технические объекты:

радиолокацию,

радионавигацию,

радиоуправление,

радиотелеметрию и др.

Радиолокация решает задачи обнаружения и распознавания различных объектов, а также определения их координат и параметров движения с помощью радиоволн (корабли, самолеты, ракеты, сооружения на земле, облака, осадки и т. д.). Радиолокация позволяет точно измерить расстояние от Земли до Луны и других планет.

Радионавигация решает задачи управления и движения по оптимальным траекториям различных объектов. Основные задачи, решаемые радионавигацией, - определение оптимального курса и географических координат объекта.

Радиоуправление обеспечивает автоматическое управление объектами на расстоянии при помощи радиоволн, радиотехнических методов и средств. Обеспечивает движение летательных аппаратов в автоматическом режиме (искусственные спутники Земли, метеорологические зонды и т. д.).

Радиотелеметрия решает задачи измерения на расстоянии при помощи радиоволн, например, на труднодоступных объектах - радиозондах, спутниках земли и т. д.

Радиотехника широко применяется в медицине, радиотехнические методы и устройства широко применяются во всех областях науки и техники.

Информация – это совокупность сведений о событиях, явлениях, предметах, предназначенная для передачи, приема, хранения, использования. Все применения радиотехники связаны с передачей информации.

Для передачи информации нужно представить ее в некоторой форме. Информация, представленная в такой форме, называется сообщением . Бывают звуковые сообщения, текстовые сообщения и

Сообщение (информация) может быть передано на расстояние с помощью определенного материального носителя. В роли носителя выступают различные сигналы.

Сигналы – это физические процессы, значения параметров которых отражают передаваемые сообщения (электрические колебания и электромагнитные колебания и волны).

Радиоканал обеспечивает передачу сообщения из одной точки в другую. Основные элементы радиоканала:

передатчик,

приемник,

физическая среда, в которой распространяются радиоволны.

Процессы, обеспечивающие функционирование радиоканала на примере канала радиосвязи:

1 – Источник сообщения (человек, аудиокассета…).

2 – Преобразователь сообщения в электрический сигнал (микрофон, магнитофон…). На выходе преобразователя получают сигналы сообщения. Эти сигналы, как правило, низкочастотные, и они не используются для возбуждения радиоволн, так как размеры антенны должны быть соизмеримы с длиной волны. Для передачи информации ее модулируют. Модуляция состоит в изменении параметров высокочастотных (вторичного сигнала) колебаний в соответствии с низкочастотным (первичным) сигналом. Высокочастотный сигнал, измененный в соответствии с низкочастотным сигналом, называют модулированным сигналом.

3 – Радиопередатчик (модулятор).

Высокочастотные колебания излучаются передающей антенной. Радиоволна становится материальным носителем сообщения. Часть энергии улавливается приемной антенной.

4 – Радиоприемник. Служит для приема сигналов и преобразует их к начальному виду (процесс преобразования высокочастотного модулированного сигнала в низкочастотный сигнал называется демодулированием, или детектированием). На выходе приемника 4 возникает низкочастотный сигнал, близкий к передаваемому сигналу. Низкочастотный сигнал частично искажается помехами и т. д. Приемник конструируют таким образом, чтобы он максимально ослаблял помехи.

5 – Преобразователь электрического сигнала в сообщение.

6 – Получатель сообщения.

В основном все эти процессы связаны с различными преобразованиями сигналов. Преобразование осуществляется посредством радиотехнических цепей.

Предисловие
РАЗДЕЛ I. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
Тема 1. Общая теория радиотехнических сигналов
Тема 2. Спектральные представления сигналов
Тема 3. Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа
Тема 4. Модулированные сигналы
Тема 5. Сигналы с ограниченным спектром
Тема 6. Основы теории случайных сигналов
Тема 7. Корреляционная теория случайных процессов
Тема 8. Воздействие детерминированных сигналов на линейные стационарные системы
Тема 9. Воздействие детерминированных сигналов на частотно-избирательные системы
Тема 10. Воздействие случайных сигналов на линейные стационарные цепи
Тема 11. Преобразования сигналов в нелинейных радиотехнических цепях
Тема 12. Преобразование сигналов в линейных параметрических цепях
Тема 13. Основы теории синтеза линейных радиотехнических цепей
Тема 14. Активные цепи с обратной связью и автоколебательные системы
Тема 15. Дискретные сигналы. Принципы цифровой фильтрации
Тема 16. Оптимальная линейная фильтрация сигналов
РАЗДЕЛ II. Указания
РАЗДЕЛ III. Решения
РАЗДЕЛ IV. Ответы
Приложения

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

"Пример иногда полезнее правила" И. Ньютон

Из собственного опыта читатель, безусловно, знает, что неотъемлемой частью процесса изучения точных - прежде всего, математики и физики, а также многих естественных наук является решение задач. Впервые столкнувшись с задачами в школьные годы, мы затем настолько привыкаем к ним, что не утруждаем себя вопросами о том, что же представляет собой задача как таковая, в чем состоит ее познавательная роль. Более того, иные учащиеся относятся к задачам как к неизбежному злу, которое нужно просто терпеливо пережить. В связи с этим полезно отметить, что европейские наука и педагогика, история которых насчитывает не одно тысячелетие, лишь к концу XVII века пришли к выводу о том, что обучение, основанное на механическом заучивании теоретических положении, чрезвычайно неэффективно. Слова Ньютона из его учебника "Алгебра", взятые в качестве эпиграфа, удачно подчеркивают принцип, который вряд ли устареет - залогом успешного учения служит активное познавательное творчество учащегося, который получает возможность на собственном опыте увидеть теорию в действии.

Учебные задачи по своей природе близки к шахматным этюдам или, скорее к тем гаммам и арпеджио, без которых не обошелся ни один начинающий музыкант. Хорошо составленная задача несет в себе все черты небольшого научно-педагогического сочинения - ее научная тематика строго очерчена и, что самое главное, для успешного решения задачи нужно самостоятельно сконструировать тот мыслительный алгоритм, который заранее известен педагогу и который учащийся должен продемонстрировать.

Как и все на свете, метод обучения с помощью решения задач имеет собственное внутреннее ограничение: постановка задачи неизбежно беднее той реальности, к которой эта задача относится. С этим обстоятельством непременно нужно считаться, соотнося выводы теории с практикой.

Как научиться решать задачи? По этому поводу написано много серьезных книг. Ни в коей мере не претендуя на обобщение, подчеркнем следующее.

Во-первых, следует выработать в себе отношение к этой деятельности как к увлекательному труду, позволяющему широко

раскрыть интеллектуальные способности человека. Приемы разнообразны - успешно решив задачу, подумайте, какие другие схожие задачи можно решить найденным методом. Не забудьте похвалить себя, если работа ладится. И главное, не впадайте в уныние, если задача упорно "не желает решаться". Отдохнув, принимайтесь за работу снова,- настойчивость в достижении цели является непременной личностной чертой настоящего профессионала. Если не удалось справиться с трудностью самостоятельно и приходится обращаться к преподавателю, не ставьте во главу угла "рецептурную" сторону дела - ведь цель не просто получить верный ответ, а как можно глубже понять, почему надо действовать именно так, а не иначе.

Во-вторых, открыв учебник, не следует сводить дело к подыскиванию формулы, которая немедленно даст нужный ответ. Формальное знание теории является необходимым, но отнюдь не достаточным условием успешного решения задачи. Самой главной мыслительной процедурой всегда была некоторая догадка, а это и есть, по сути дела, начало любого творчества. Если сразу ясно, как решать ту или иную задачу, ею все равно не следует пренебрегать. Аккуратное доведение до конца всех выкладок и расчетов очень важно для формирования навыка самостоятельной работы.

Пользуюсь возможностью высказать признательность рецензенту книги - проф. М.П. Демину за полезные советы и благожелательную критику.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Настоящая книга содержит материал к упражнениям по курсу "Радиотехнические цепи и сигналы".